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lui aussi, par Archimède, mais formulé en termes exprès par Luc 

 Valerio ( l ) : « l ne figure pesante n'a qu'un centre de gravité. » 



Prop. 15. Si des figures, en nombre arbitraire, ont, toutes, 

 leurs centres de gravité en ligne droite, le centre de gravité de 

 l'ensemble est sur la même droite. 



La démonstration se fait par l'absurde. 



Soit plusieurs ligures, en nombre arbitraire, ayant leurs rentres 

 de gravité, A, B, C, D, E, rangés en ligne droite, de la gauche 

 vers la droite, dans l'ordre alphabéli<|iie ; je dis que le centre de 

 gravité, F, de l'ensemble est sur la droite indétinie qui passe par 



A, E. 



Que cela ne soit pas, et supposons F en dehors de la droite AE. 

 Joignons AF. Le centre de gravité H, de l'ensemble des ligures 



B, C, D, E, restantes autres que A, doit se trouver (I, 8) en un 

 point du prolongement de AF au delà de F ; donc, en dehors de 

 la droite AE. 



Joignons B, H. Le centre de gravité K de l'ensemble des 

 figures rêvantes, C, 1), E, doit se trouver sur le prolongement de 

 BH au delà de 11; donc en dehors de AE. 



Joignons C, K. Le rentre de gravit/' M de l'ensemble des ligures 

 restantes D, E sera de même en dehors de AE. 



Joignons entin D, M. Le centre de gravité 0 de la figure restante 

 E, doit se trouver sur le prolongement de DM. au delà de M; 

 donc en dehors de AE. Mais le centre de gravité de cette figure 

 doit, par hypothèse, être en E. La figure aurait donc deux centres 

 de gravité; ce qui est impossible. 



Prop. J6. Conservons les mêmes hypothèses et les mêmes 

 notations. Le centre de gravité F de l'ensemble se trouve entre 

 les centres de gravité extrêmes A, E. 



lomaei ISonlan.lim. Min llll. N,,,,., ,,,, , liM IVnm^u; lin. 1, p. fi. 



DeCentro Grantat.s Snlhhnn,, Lihn Très Urae Valent. . Bonnoniae, Ex 

 Typn^rapliia llaerr.lum ,1,. hun-ii<. MKCI.XI ; p. ,">. 



C'est «lella Failli- lui-même qui invoque en note l'autorité ,|e Vakno. (Juaiil au 

 mérite de l'ouvrage de Valerio, je ne puis que renvoyer au mémoire .pie je lm 

 ai consacré ici même l'an dernier : /.es ilrutonst rations par l'analyse infinité- 

 simale, chez Luc Valerio (Ann. t. 37, ± part., pp. -211-228). 



