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Le raisonnement est la répétition du [décèdent. 



Pour fixer les idées supposons que le centre de gravité F de 

 l'ensemble tombe sur le prolongement de EA, au delà de A; donc, 

 à gauche de A, tandis que E est à droite. Les centres de gravité 

 successifs, H, K, M, 0, sont échelonnés sur le prolongement de 

 EA de plus en plus vers la gauche. Donc la dernière ligure devrait 

 avoir deux centres de gravité; l'un, par démonstration en 0, à 

 gauche de A; l'autre, par hypothèse, en E, à droite de A; ce qui 

 est impossible. 



Prop. 17. Étant donné un segment cir culaire ou elliptique, dans 

 lequel est inscrit une ligne brisée fermée par la corde du segment; 

 si on enlève le polygone ainsi formé, je dis que le centre de gra- 

 vité de la ligure composée par l'ensemble des segments restants, 

 est à l'intérieur du segment primitif donné. 



Le raisonnement est calqué sur les deux précédents ; mais il 

 demande quelques observations. 



Un segment circulaire ou elliptique étant nue ligure entière- 

 ment concave, son centre de gravité doit, d'après Aichimède. 

 (P, 7) tomber à l'intérieur du segment. Cela étant, soient A. li, 

 C, D, E, les centres de gravité des segments restants après l'en- 

 lèvement ,|n polygone. Supposons que le centre de gravité F de 

 ' •'iisemble puisse être situé en dehors du segment donné. Joignons 

 AF. Le centre de gravité H de l'ensemble des ligures restantes 

 B, G, D, E, devrait être situé sur A F, au delà de F (1,8) ; donc, en 

 dehors du segment. En continuant le raisonnement, on trouverait 

 que le rentre de gravité du dernier serment devrait être à la fois 

 en un point E intérieur et en un point 0 extérieur à ce segment; 

 ce qui est absurde. 



Ce raisonnement suppose que si on joint un point A intérieur 

 au segment, à un point F extérieur, tout point situé sur AF, au 

 delà de F, doit tomber en dehors du segment. Cela est supposé 

 connu par les théories du cercle et de l'ellipse. 



Avec la proposition 18, commence à proprement parler, la 

 recherche du premier lieu géométrique du centre de gravité du 

 cercle et de l'ellipse. Dans celte proposition, délia Faille parle, 

 sans la définir, d'une figure inscrite évidemment. « figura évidente!' 

 inscripta », dont il sera au surplus encore bien souvent question 

 plus tard. Sous ce nom il s'agit des figures polygonales dites par 



