quand P est enlevé du segment donné. Soit H, le centre de gra- 

 vité de P; et M, celui de de 1.9. 



Menons CL parallèle à DB dans le sens DB. Puisque, par hypo- 

 thèse, ABC n'est pas supérieur au demi-cercle, ou à la demi- 

 ellipse, CL est tout entière extérieure au segment. 



Joignons HE ; et soit L son point de rencontre avec CL. 



Le centre de gravité de Zs doit se trouver (I, 8) sur le prolon- 

 gement de HE au delà de E, en un point M déterminé par la pro- 

 portion 



HE _ 1s 

 ËM P 



D'autre part 



ts y K_ DF _ HE 

 PAtrÂBC FC EL 



ME t HE 

 EM \ EL 



et. par suite EM > EL. 



Donc, le centre de gravité de I\ tombera à l'extérieur du seg- 

 ment donné; ce qui est contraire a la proposition 17. 



Comparons la tîn de cette démonstration a celle d Archimède, 

 dans les propositions analogues (I. J;i; H. \). Après avoir établi 

 comme ci-dessus l'inégalité EM EL. Archimède dit : a Ce qui 

 ne peut être; car, tous les segments tomberaient d'un même côté 

 de CL. » D'où vient cette impossibilité? Archimède ne le dit pas 

 explicitement; mais, on le devine sans peine : c'est une consé- 

 quence du postulat 7 et du théorème 8 du livre I, De l'Kquilih; , 

 des plam. Si nous essayions de l'en déduire, nous serions natu- 

 rellement conduit à un raisonnement analogue à celui de délia 

 Faille. 



Supposons, en second lieu, le segment supérieur au demi-cercle 

 ou à la demi-ellipse. 



Menons un diamètre parallèle a la corde du segment. 



Le segment donné sera ainsi décomposé en un demi-cercle, 

 ou une demi-ellipse, et un trapèze curviligne. Ce dernier est lui- 



