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même la différence de deux segments, ne dépassant pas le demi- 

 cercle, ou la demi-ellipse. La démonstration se déduit alors de la 

 première partie, à l'aide du théorème (I, 8) d'Archimède et delà 

 prop. 15 ci-dessus, par un raisonnement trop simple pour être 

 reproduit au long- ici. 



Prop. 20. Le centre de gravité d'un secteur circulaire est sur 



Supposons d'al'ord l'angle du secteur intérieur à deux droils. 



Menons la corde, qui joint les extrémités de l'arc du secteur. 

 Mlle divise le secteur en un triangle et un segment. Or, la bissec- 

 trice du secteur est médiane du triangle; elle renferme donc 

 (I, 13) le centre de gravité du triangle. Cette bissectrice est aussi 

 diamètre du segment; elle renferme donc (prop. 19) le centre 

 de gravité du segment. Donc, enfin, cette bissectrice contient le 

 centre de gravité de l'ensemble du triangle et du segment, c'est- 

 à-dire, du secteur. 



Supposons, en second lieu, que l'angle du secteur soit égal ou 

 supérieur à deux droits. 



La bissectrice du secteur donné le divise en deux secteurs 

 égaux, dont l'angle esl inférieur à deux droils. 



Mais, on sait par Archimède (P. 4), que si on fait coïncider 

 deux figures égales, leurs centres de gravité coïncideront. Donc, 

 les centres de gravité des deux secteurs égaux se trouvent sur 

 leurs bissectrices à la même distance du centre de la circonférence. 



Donc, le milieu de la droite qui les joint est sur la bissectrice 

 du secteur donné. 



Donc enfin, le centre de gravité du secteur donné est lui-même 

 (I, 4) sur la bissectrice de ce secteur. 



Prop. 21. Si d'un secteur circulaire, ou elliptique, on enlève 

 un polygone inscrit régulièrement, la figure formée par l'en- 

 semble des petits segments restants après la suppression du poly- 

 gone, a son centre de gravité sur le diamètre du segment. 



Conséquence des prop. 18, 19, et d'Archimède (I, 8). 



Prop. 22. Le centre de gravité d'un polvgone inscrit régulière- 

 ment, dans un secteur circulaire, est sur le diamètre du secteur. 



Conséquences des prop. 20, 21, et d'Archimède (I, 8). 



