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IV 



Les neuf propositions suivantes (-J3-3J) forment une série 

 comparable à celle des neuf premières. 



On le verra plus loin, les prop. 30 et 3J, réunies en un seul 

 énoncé, pourraient se formuler comme suit : Le centre de gra- 

 vité d'un secteur circulaire n'est jamais -, une dislance du centre 

 du cercle, égale aux 2/3 du rayon; mais, dans tout cercle, on peut 

 prendre un secteur assez petit, pour que la distance de son centre 

 de gravité aux 2/3 du rayon, soit inférieure à une longueur donnée 

 arbitrairement. 



A partir de la 23"'°, toutes les propositions s'enchainent dans 

 un ordre logique impeccable, pour établir en toute l igueur l'exis- 

 tence de cette nouvelle quantité qui tend vers zéro. C'est, qu'en- 

 core une fois, la démonstration de la [trop. 32 en dépend. 



A moins d'indications contraire-, dans toutes les propositions 

 qui suivent, il s'agit de secteurs, dont l'angle est inférieur à deux 



Prop. 23. Trouver le centre de gravité d'un polygone inscrit 

 régulièrement dans un secteur circulaire. 



Soit (tig. 6) ABC, le secteur circulaire; et AMCFDK, le polygone 

 inscrit régulièrement dans ce secteur'. Le secteur est formé de 

 triangles isocèles égaux entre eux. 



Considérons un des triangles extrêmes. l'HC, par exemple. 



Menons la médiane HI de ce triangle; elle est en même temps 

 bissectrice du secteur HIC, dans lequel le triangle est inscrit. 



De même, BK est à la fois bissectrice du secteur ABF, et du 

 polygone AI5FDK. qui lui est inscrit: III) est bissectrice du sec- 

 teur Al'.C. et du polvgone AliCKhK, qui lui est inscrit. 



Soit M, le centre de gravité du triangle PBC <">. Archimède 

 a démontré (I, l'Oquece centre est aux 2 3 de la médiane à partir 

 du sommet. 



