m. 



prolongement de MG ; il est aussi (prop. 22) sur BK. il est donc, 

 en L, intersection de MG et de BK. 

 Par conséquent (I, 6 et 7) 



GL t rFBC 



G M pol ABFDE 



Par H, menons NHO parallèle à LGN. On aura successivement : 



HN_GL tr FBC ang gBC _ ang FBI 

 HO G M pol ABFDE ang FBA ~ ang FBK 



Donc (prop. 25), X et 0, sont les centres de gravité des secteurs 

 ABF, et FBC. 



Mais, on a démontré (prop. 24) que le centre de gravité M du 

 triangle FBC, est en dessous du centre de gravité 0, du secteur 

 dans lequel le triangle est inscrit. 



Donc G est au-dessous de H. 



Pitoi>. il. Étant donné un secteur circulaire, on peut lui inscrire 

 un polygone régulièrement, qui suit lel. que la distance entre le 

 centre de gravité du secteur et celui du polygone soit moindre 

 qu'une longueur arbitraire donnée. 



Arehimède (II, (>) a un théorème analogue pour le segment 

 parabolique; délia Faille s'inspire de la démonstration. 



Soit ABClMfig. 7) le seeteur circulaire donné; S, sa surface; 

 P, le polygone inscrit régulièrement ; ïs, la figure formée par les 

 pftils segmi'iils qui restent, quand <>u enlève P du secteur. 



Menons la bissectrice BD du secteur. 



Soit E, le centre de gravité de S ; I, celui de P ; H, celui de I*. 

 Nous savons (prop. 26) que I se trouve sur la bissectrice, entre 



S DE 



G EF 



