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HE DE 

 Kl > ËF 



Donc, si El > EF, on aura nécessairement HE > DE. Donc, le 

 centre de gravité H, de Ts, tombera en dehors du secteur ; ce qui 

 est absurde (prop. 17). Nous .lisons: si El ; EF; mais délia Faille, 

 suivant une habitude de son lemps, traite successivement les cas 

 El = EF, et El > EF. 



Pour terminer la démonstration, comme Archiméde (IF <>)■ 

 raideur aurait dù «lire : Far II, menons une parallèle à AC, corde 

 de l'arc du secteur; tous les petits segments se trouvent d'un 

 même côté de la parallèle, ce qui est impossible, .le ne pourrais 

 que répéter à ce propos, les réllexions que j'ai faites à la tin de la 

 prop. 1!). 



Fhop. 28. Etant donnés un secteur circulaire et un polygone 

 inscrit régulièrement dans le secteur; le centre de gravité du 

 polygone est ;'. une distance du centre de la circonférence, 

 moindre que les | du rayon, 

 prop. 10. proposition est ba é 



Soit (fig. (I) (i le . entre de gravité du polvgone inscrit régulière- 

 ment, ABC F DE; .M. celui du triangle extrême, EI3C. F, celui du 

 polygone restant AlïFDF. Far un raisonnement analogue à celui 

 de la prop. 20, on a 



ang FBI = ang DDK ; ang FDk = ang DHI 



donc 



GL ang DDK 

 GM ang DL!l 



Or, quand lefpolygone inscrit régulièrement a plus de deu\< étés, 



