— iro — 



le théorème de Pascal. M. Casteels étudie le cas où n = h et 

 p = 2. Le théorème général donne alors la proposition suivante : 

 Si parmi les seize points d'intersection de deux quarliqncs 

 il y en a huit sur une conique, les huil points d'inh-r section restants 



Ce théorème donne lieu à deux cas particuliers intéressants : 

 i. Octogone inscrit <lnns une conique. 



Numérotons les cotés de J à 8. L'ensemble des côtés d'ordre 

 impair et celui des côtés d'ordre pair ïormenl chacun une courbe 

 du quatrième ordre. Huil points d'intersection de ces courbes sont 

 sur la conique, les huit points restants seront sur une autre 

 conique : ce sont les points (*) 



14 16 36 38 52 58 72 74. 



Cette dernière conique peut se composer de deux droites </ et '/,■ 



Réciproquement, si les huit points d'intersection indiqués 

 ci-dessus de huit droites numérotées de i à 8 sont situés sur deux 

 droites, l'octogone formé par les huit droites prises dans l'ordre 

 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 est inscrit dans une conique. 



Cette propriété peut être utilisée pour construire par points 



