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Le cas le plus simple correspond à n = 2. L'action potentielle 

 est alors proportionnelle à la distance au centre du cercle, et se 

 confond par conscquenl avec la force motrice capable du mouve- 

 ment tautochrone. 



25. Je prendrai comme second exemple la trajectoire 



s = e u J + c- u>, d s = (&» — e-w>/uu, 

 (f ni est .'-aie | ;l développée de sa développée. Elle donne iden- 

 tiquement 



2 J ( e uu -j- e — uu) cos wr/w=ew (sin uu -f cos w) + e— w(sin w — cos u>), 

 d'où, en faisant la somme des carrés 



forme de la tangente 



/ = u>, di = dw. 



positif 2n 



Développons par la formule du binôme de Newton, en piotil.oii- 

 pour grouper ensemble le> lerme> n|iii<li<lanl- de^ ,,xl,vme ^/ 



I m' l'i nt ('•[ration 



je d'exponen- 



