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Attachons-nous, comme au n° 40, au mouvement libre effectué 

 suivant la loi des aires sur une trajectoire quelconque (7), en 

 adoptant spécialement pour le genre (l'.-irf inn qui déduira le poten- 

 tiel, précisément la force centrale capable de réaliser ce mode de 

 mouvement. Nous en connaissons la valeur (8). Supposons-la 

 exprimée en fonction de r seul, sous la forme F(r), en faisant 

 disparaître 8 d'après l'équation de la trajectoire. La fonction carac- 

 téristique sera |*F(rjrfr. Mais l'élément du travail vdv est lui-même 

 égal à F(r>/r, et par conséquent à f/cp. Le potentiel de l'énergie 

 (43) sera donc j" epr/qp ou et l'on peut écrire (9) 



8V = [r(e) + «e)p 



Sa détermination se trouve ainsi effectuée mie fois pour toutes 

 tjnelle une soit la trajectoire. 



Si nous désignons par la fonction inverse de /", nous pouvons 

 également écrire en fonction de la distance 



L *'W 



M. Je reprendrai à cet égard l'exemple des spirales algébriques 

 (4) afin de tracer complètement sur un cas particulier la marche 

 des opérations 



r = e\ /(e)=e~*, / , 1 (e) = e-{, 



