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Solution générale pour un noyau continu. 



Un noyau étant continu, l'on pourra toujours former des fonc- 

 tions linéairement indépendantes a h (s) et des fonctions linéaire- 

 ment* indépendantes Pft (t), de façon que l'on ait : 



rr Tk ( s , o— 57 ap (s) ^ ^l 8 ^ < ^ < j • 



Nous obtenons alors la solution par une itération et par la réso- 

 lution de >/< équations linéaire.. 

 Soit, en effet : 



K( s , 0 = K — 5d a ^ Pjp - 

 Formons la série correspondante 



f (*, o==5]^^ 0 



l'équation donnée, (1), s'écrira : 



(2) f(s) 4- f a W P («)] <P (0 * = cp (,) - | K (s, 0 cp (*)<«. 



Représentons par f, (s) le premier membre ; nous savons qu'il 

 y a équivalence entre les égalités (:)) et (4) : 



(3) /; = q> (6-) — f K (s, t) <p (<) d< 

 Nous avons l'expression de /,(*), par (2), d'où : 



(5) f x (t) = + j" [52 a (/ ) P (r >] <P ( r ) dr - 



Portons dans (4) 



l /■(*)+ 1 [52 a( ^ p(/) ] cp(0f// 



I + ff(*,o !/■<*)+ j"[5d a(0P(r) J (p(r) * , < d *' 



