﻿SUR CERTAINES VIBRATIONS D' ORDRE SUPÉRIEUR ET INTENSITÉ 

 ANORMALE, — VIBRATIONS DE RELATION, — DANS LES 

 MÉCANISMES À PLUSIEURS DEGRÉS DE LIBERTÉ. 



PAR 



D. J. KORTEWEG. 



Introduction. 



1. Lorsqu^un mécanisme à m degrés de liberté oscille autour d^me 

 position d'équilibre, on peut, d'une manière générale et en ayant égard 

 aux carrés, produits et puissances supérieures des vitesses et des écarts, 

 exprimer son mouvement par un système de m, dévelopj^ements en série. 



En effet, si Ton désigne : 



par X, y, z, u, v, id; . . . les coordonnées principales (considérées comme 

 valeurs linéaires) du mécanisme, devenant zéro dans la position d'équi- 

 libre ; 



par n,,, n^, ... les nombres vibratoires correspondants, c'est-à- 

 dire les nombres des vibrations en %7î unités de temps, pour de très pe- 

 tites vibrations ne faisant varier que l'ordonnée princi]3ale en question; 



par 11 une longueur très petite par rapport à quelque longueur l à 

 choisir d'après les dimensions du mécanisme, ou d'après la nature des 

 forces qui entrent en jeu ^) ; 



par A, B, C . , . des nombres de valeur médiocre; 



^) Dans le cas d'un système de pendules, par exemple, l pourra représenter la 

 longueur du plus petit. Dans d'autres cas on aura égard à la nature de la force. 

 Ainsi généralement, pour de petites amplitudes, la force qui ramène le mécanisme 

 à son état d'équilibre sera, comme première approximation, proportionnelle à 

 l'écart. La valeur de l ne devra pas, alors, excéder celle de h pour laquelle les ter- 

 mes d'ordre supérieur commencent à devenir plus grands que le terme proportion- 

 nel à l'écart. 



