﻿230 



D. 0. KORTEWEG, 



(>') (2) (2) 



par X , î7, T, . . . des fonctions de h, avant la tonne 



pqv... 



+ + ^'■+^ + 



iuir... pqr... 

 ^(2) J,l _|_ ,..3) 7,3 ^ 



^(2) 7,2 ^_ p^) 7,3 etc. 



et enfin par y. . . . des angles constants ; 



alors les développements en séries pourront être mis sons la forme : 



(3) (3) (S) 



/ X = X -|- A 11 cas + X cas -J^ -[- x cas z -\~ ■ ■ -\~ ^ 



010.. 0 ' 001.. 0 pqr.. 



+/•%+.. .) 



(3) (S) 



(2) 







+ A 11 cas 



00.. 0 





(2) 



(3) 







P 





00. .0 



100. .0 



(2) 



(3) 



7 



-|- y C08 



00. .0 



10.. 0 



001.. 0 pqr.. 



(1)... ( ■ cos [p q-l + T X -Y . . .) 



(3) (S) 



- 7 cos -1^ -[~ ^'^^ z ^ ■ ^ 7 



010.. 0 ' pqr.. 



COS [pq-' + q-l + r x + . . .) 



\ 



on 



(2) (2) 



(2) ^ = (^^x + <T)t + 7.',-l = [u, + ^ + ^; . 



et 011 Ton a designé par S la somme des valeurs absolues descoelïicients 

 p, q, r... 



2. En général^ on pourra calculer successivement d'une manière ré- 

 gulière les divers coefficients qui entrent dans ces séries^ à Texception des 



^) Dans nos notations, cc^'j) désigne donc le coefficient du terme qui, dans le dé- 



pjqr.. 



veloppement en série de la valeur de .r, contient cos {pq + + /"%.. .)i 1^^^'' 1^ 



pqr 



coefficient du terme correspondant dans le développement en série de la valeur de 

 1/, et ainsi de suite. 



Tous ces coefficients ûj, (3, y. . . c-, t. . sont des fonctions de supposées dévelop- 

 pées suivant les puissances de //. L'indice (v) placé au dessus de ûj, /3, etc. exprime 

 la plus faible puissance de // qui entre dans la série. Ainsi, par exemple, 



(") 



y = cO) J,~ -f c(B) /,(«> -f 



12W..0 1240.. 0 12'i0..0 



est le coefficient du terme qui, dans le développement en série de la valeur de c, 

 contient cos (v^ + 24^ -f 4;^). 



