﻿SUR CERTAINES VIBRATIONS ORDRE SUPERIEUR_, ETC. 



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J, B, C,. . . . qui^ cle môme que les (z, y .... , peuvent être pris ar- 

 bitrairement. 



Ou peut y parvenir en substituant les relations (1) dans les équations . 

 de Lagrange et en ordonnant les termes obtenus par cette substitution 

 d'abord selon les différentes expressions: cas (y^ 9 + 'Z '^/^ + /" % + . . • ), 

 — après avoir converti en sommes et différences les produits et puis- 

 sances des sinus et des cosinus_, — et puis selou les puissances de h. 

 Chacun des termes ainsi obtenus devra alors être nid par lui-même. 



En effets ces équations de Lagrange peuvent être mises sous la 

 forme : 



I \v -f 11?. + -f Z% + Txx + Yxy + Xx'^ + ^xi/ + Hxx^ + • = 0 



g a 0 u 0 9 il 



(3) y + + = 0 



oii Tadjonction de Tindice g sous le signe 2 doit exprimer qu'il faut non 

 seulement prendre tous les termes pareils relatifs aux autres ordonnées 

 principales^ mais encore ajouter à chaque terme un certain coefficient. 

 Il est à remarquer que dans chaque terme le nombre des points qui dé- 

 signent des fluxions^ est égal soit à zéro, soit à deux. 



3. Si Ton examine maintenant attentivement le résultat des substitu- 

 tions^ on remarquera d'abord que, par suite de la propriété que nous 

 venons de mentionner, les divers termes ne contiennent pas de sinus, et 

 seulement des cosinus. De plus, si Ton ordonne les coefficients a''''\ s^'^\ 



l>qr.. 



fS ^K . . selon leur indice (v), c'est-à-dire, selon la puissance de h avec 

 laquelle ils se présentent, on remarquera que dans chaque écjuation il 

 n'entre qu'un seul coefficient de l'indice le plus élevé à côté de produits 

 et de puissances de coefficients d'un indice inférieur. On peut donc 

 calculer successivement d'une manière régulière les termes d'indices 

 croissants. 



Si l'on désigne, comme il a été dit, par 



(4) S = M + M + [r]+.... 



la somme des quantités p, //, r, . . . . considérées comme nombres absolus 

 (donc ])rises positivement), on verra que, généralement, ainsi que nous 

 l'avons déjà indiqué dans les équations (1) par l'indice supérieur, on aura : 



(5) X = a^^'' /i^ +. . . ,3 = + . . . 



