﻿SUR CERTAINES VIBRATIONS d'oRDRE SUPÉRIEUR_, ETC. 



238 



où Pi, ([i - ' ' sont des nombres entiers_, positifs ou négatifs et p est petit 

 par rapport aux nombres vibratoires Ujc, Uy . . . . En elfet^ comme le 

 coefficient indiqué acquiert pour a^^^ la valeur : 



(11) {pUjc + gUu + . . .f — 



on pourra_, lorsque 



(12) p = — q = g„ r = i\ . . . 

 écrire pour le premier carré : 



(— + pf, 

 ce qui fait baisser sa valeur à: 



(13) — 2;^,./: + p\ 



Le terme correspondant dans le développement en série prendra^ en 

 conséquence une valeur anormalement élevée^ et la vibration repré- 

 sentée par ce terme une intensité anormalement grande. 



C'est ce qui a encore lieu pour : 



P=îh +^,^l = qi^r = r^, . . . 

 et, en ce qui regarde b^^\ pour 



pqr.. 



etc. etc. 



Ce sont ces vibrations cV intensité anormalement élevée cine nous 

 désignerons comme vibrations de relation. 



Il importe de remarquer^ que nous limitons cette définition aux vi- 

 brations dont r élévation en intensité est obtenue directement . Il est clair_, 

 en effet^ que si certains coefficients appartenant à des termes qui con- 

 tiennent h se trouvent anormalement agrandis^ la même chose arri- 

 vera pour tous les termes d'ordre supérieur dont la grandeur dépend de 



^) Il n'importe pas que, par exemple dans les vibrations du son ou celles de la 

 lumière, nx représente ordinairement un nombre très grand ; et que par consé- 

 quent dans ces cas — %ix p n'est pas nécessairement très petit. En effet ceci dépend 

 entièrement de l'unité de temps qu'on a choisie. En la prenant plus petite, quel- 

 c|ues uns des coefficients dans l'équation (3) subiront des agrandissements en 

 proportion, sans que cela puisse influencer les coefficients de l'équation (1) dont il 

 s'agit ici. Pour plus de facilité nous regarderons tix ^ uij. . . comme de grandeur mé- 

 diocre, p comme petit. 



