﻿SUR CERTAINES VIBRATIONS d'oRDRE SUPERIEUR_, ETC. 235 



équatiou^ dans laquelle les trois premiers termes du second membre sont 

 dûs à 



lUh - 1) (".<■ + ^) + <h i".J + T) + ...f- n^^ ; 

 tandis que les derniers doivent leur origine à la présence de termes con- 

 tenant^ par exemple^ €08"^ (p cas {{p-^ — 1) -|- ^ + % + ••• En né- 

 gligeant on peut donc mettre f sous la forme : 



(18) f =-3«,,(p + 2^V.2); 



parce que k"^, ^^-^ /i"^ etc., à calculer au moyen de (8)^ prendront éga- 

 lement la forme S A"^ li^. 



g 



D'autre part_, en ce qui regarde P, cette quantité ne pourra contenir 

 h en une moindre puissance que 



[ft -!] + [*,] + ['■,] + •••■ 



Supposons maintenant positif^ ce qui n'est pas une restriction^, alors 

 cette puissance sera — 1^ lorsque 



(19) [/^,] + [îJ + [n] + ---- = ^r- 



Nous désignerons la q^uanUté S^, qui dans la suite remplira un rôle 

 important^ coynme la somme absolue des coefficients de la rdation (10). 



L'ensemble de ces considérations fait facilement voir que l'expres- 

 sion (16) peut être mise sous la forme 



(20) oi 



'■■X 



n.r, n J 



P, /r?^- Yl +^2^V.2_|._ 

 9 ^ P u 



où /i^> ~ \ pour lequel on a dii diviser par n^. ^, est du même ordre 

 de grandeur que dans le cas d'un terme qui ne correspondrait pas à une 

 vibration de relation. 



6. Admettons maintenant pour un moment que les vibrations du 

 mécanisme considéré soient tellement exiguës^ que Z A'^ IP-, ou ce qui 



revient au même (^y^^ soit petit par rapport à En ce cas, le déve- 

 loppement de A + - - Z ^2 /^.^ + . . , selon les puissances crois- 



