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t). J. KORTEWEG. 



tliis be also 81113,11" peut être précisée j)ar rindication d'un nombre dé- 

 fini. En effets il existe une limite nettement définie entre l'infinen ce pro- 

 bable d'une relation telle que (10)^ — qui ne difi^ère que dans la forme de 

 la relation formulée par Routh^ — selon qu'on a xS'^ < 4, ou ^ 4. Dans 

 le second cas^ en effet^ les vibrations de relation les plus fortes ne dépas- 

 seront pas Tordre k^^''"^. Des deux côtés de chaque raie représentant une 

 vibration principale il s'en montrera une^ due à une vibration de relation^ 

 qui pourra s'élever jusqu'à cet ordre de grandeur. Les autres resteront 

 limitées à des intensités encore inférieures. Dans le premier cas^ au con- 

 traire_, lorsque l'intensité augmente^ les vibrations de relation continue- 

 ront^ en général, de croître jusqu'à ce qu'elles soient devenues du même 

 ordre de grandeur que les vibrations principales. Aux deux côtés de 

 chaque vibration principale se montreront^ dans le spectre^ à intensités 

 croissantes de nombreuses raies^ qui doivent leur origine à des vibrations 

 de relation. Au commencement disposées à des distances égales et dé- 

 croissant rapidement en intensité à mesure qu'elles sont plus éloignées 

 de la vibration j)rincipale^ elles deviendront^ — tandis que de nouvelles 

 raies surgissent continuellement^ — de plus en plus égales en clarté 

 tant entre elles qu'à l'égard de la vibration principale. En même temps_, 

 les distances deviendront de plus en plus inégales et dépendantes du 

 mode de mouvement j)récis^ de sorte que^ si le mécanisme est assujetti 

 à de nombreuses secousses^, qui ont pour efi^et de faire varier à chaque 

 instant ce mode de mouvement_, les raies s'élargiront et finiront par se 

 confondre. Dans un tel mécanisme le résultat final sera ainsi une bande 

 s'évanouissaut lentement vers les bords. Toutefois^, aussitôt que les raies 

 de relation seront devenues en clarté du même ordre que la raie prin- 

 cipale_, les développements en série (1) perdront leur validité^ et le mou- 

 vement du mécanisme ne pourra être déduit que de calculs dans lesquels 

 on applique les équations de mouvement complètes en excluant les ap- 

 proximatiojis. 



D'ailleurs^ chacun des cas = 2^ xS'^ = 3_, xS'j = 4 présente des parti- 

 cularités spéciales. 



Pour ])ouvoir démontrer et définir j^lus exactement ces conclusions^ 

 il sera nécessaire de distinguer des vibrations de relation d'espèces et 

 degrés difi'érents. 



