﻿SUR CERTAINES VIBRATIONS d'oRDRE SUPERIEUR, ETC. 



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cas (celui de 8-^= 2 inclus) les développemeuts eu série conservent 

 leur validité (voir au § 6) tant que {/rl^ reste petit par rapport à pjnj;, 

 c'est-à-dire tant que /ijl est petit par rapport à [/'pl/ijc, ici ces séries ne 

 peuvent plus servir aussitôt que /^'/ est du même ordre que la valeur de 

 pjuj- même. Toutefois Fétat limite^ au moins pour les vibrations se rap- 

 j)ortant à la relation^ malgré qu'il soit plus rapidement atteint^ reste tout 

 à fait de même nature. Les vibrations de relation^ en elfet^ montent 

 toutes au même ordre de grandeur que les vibrations principales ; tandis 

 que les déplacements de même ordre que celui des distances se produisent 

 également. 



Pour le faire voir il faudra d'abord considérer réquation (20) qui 

 maintenant^ pour les vibrations de relation de première espèce,, selon 

 qu'il est satisfait à la relation (30) ou bien à (31)^ prend l'une des deux 

 formes suivantes : 



(32) ou ou a, 



0,1,-1,0... 1,0,-1.0... 1,1.0.0. 



ou 



(33) X ou X 



1,-1,0,... 2,0,0.. 



(- 



\n.-r 



En efîetj il en résulte que les vibrations de relation^ premiers espèce, 

 premier degré, deviennent déjà de l'ordre de grandeur des vibrations j)rin- 

 cipales dès que plujc atteint l'ordre de 



21. Quant aux vibrations de relation^ deuxième espèce^ premier degré, 

 elles sont^ — comme par exemple celle qui^ dans le cas de vibrations pseudo- 

 additionnelles^ est déterminée par 2^ + — %, — à l'origine de l'ordre 

 A*. Cependant elles ont^ dans la fonction T qui les accompagne (voir 

 réquation (24))^ des termes qui résultent de la réduction^ en sommes 

 de cosinus^ des produits tels que cas (g: + -V) cas {cf — %) dont les 

 coefiicients; puisque cf -\- '4^ et ç — % indiquent l'un et l'autre des 

 vibrations de relation de la première espèce^ contiennent dans leur dé- 

 noninateur déjà deux fois un facteur de l'ordre ,:///,^. ou â:L Comme ils 

 doivent être divisés encore une fois par un tel facteur^ ils doivent évi- 

 demment monter de l'ordre /i '^ à l'ordre 



Et quant à ce qui regarde enfin les vibrations de relation des première 

 et seconde espèces d'ordre supérieur, le fait que celles-ci s'élèvent égale- 

 ment à l'ordre /i tient à ce que dans la fonction P de chaque vibration Ji/,- 



