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D. J. KOUTEWEG 



il entre uu terme qui est le produit de deux facteurs^ dont Tun se rap- 

 porte à uue vibration principale^ Tautre à une vibration - 1 tandis 

 que_, également dans la fonction P de chaque vibration ri^ , il entre un 

 terme qui est le produit de deux facteurs se rapportant^ Tun à une vi- 

 bration de relation R^, première espèce^ premier degré^ Tautre à une 

 vibration Bir). Lors donc que les vibrations du degré k — 1 sont montées 

 à Tordre Ji, il faut que ce soit également le cas pour celles du degré k. 

 En effets les termes en question^ qui maintenant sont de Tordre h-, doivent 

 encore être divisés par un facteur d'ordre Ji. 



Dans les vibrations de relation r'^ quelque chose de pareil n'arrive 

 pas. Elles montreront^ toutefois^ dans leur fonction P des termes qui 

 doivent leur origine à deux vibrations principales et à une vibration Ri- '"), 

 et comme il faut diviser par un facteur d'ordre h, elles montent au degré 

 P. Par conséc[uent elles restent en arrière d'un ordre entier auprès des 

 vibrations de relation des j^remière et deuxième espèces. 



22. Enfin^ les équations (S)^ c[ui servent à calculer les quantités cr^ t. . . 

 dont dépendent les déplacements des raies^ exigent dans le cas dont nous 

 nous occupons^ un examen spécial. Il est clair que dans ces équations en- 

 trent maintenant des termes résultant de j)roduits de la forme cos {cf + -J/) 

 cos -l. Ces termes contiennent bien h ^, mais puisc[ue cos (qc + -l) correspond 

 à une vibration R^, ils s'élèvent^ à intensité croissante^ à Tordre Jr et 

 comme pour calculer 7, t,. . . il faut encore diviser uue fois par h, il en 

 résulte Cjue les quantités i, t,... elles-mêmes atteignent Tordre h. Les 

 déplacements deviennent donc de Tordre des distances 0, dès que h'I est 

 devenu de Tordre p 'ix, c'est-à-dire lorsque Tétat limite se trouve atteint. 



23. jN^ous résumons maintenant de nouveau nos résultats au moyen de 

 spectres figuratifs. Les figures 2^ a, h et c ^) représentent les spectres de 

 vibration pseudo-octaves 



^) Ainsi im terme avec cos [{k — 1) q> -f A- 4^ — A- provient du produit 

 cos \|/. cos [(A- — 1) ^ [k — 1) — k x] , dans lequel le dernier facteur dérive 

 d'un rj._^. 



^) En effet, cos [(A -f 1) 4) -f A 4^ — A x] provient de cos {(p -f 4'). cas [A ^ + 

 (A-l)4.- A;^]. 



') Ainsi, par exemple, cos [r + A -f A 4^ — A z] provient de cos v cos (p 

 cos [(A — 1) -\- k 4^ — A z]' 



'*) Voir la planche du § 18. 



Quoique les remanpies des §§ 21 et 22 regardent plus S])écialenient la relation 

 (30) elles peuvent, avec quelque légère modification, s'appliquer également à la 

 relation (31), c'est-à-dire aux vibrations pseudo-octaves. 



