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D. J. KORTEWEG 



Les figures 3^ a, h, c, pourront ëclaircir ce que nous venons de dire. 

 Dans la figure 3^ a, les deux raies de droite représentent les vibrations 

 pseudo-identiques. 



YlBRATIONS DE RELATION EXACTE. 



25. Disons encore quelque mots sur les cas dans lesquels le reste de 

 relation p (voir Téquation (10)) devient égal à zéro. Pour abréger nous 

 désignerons la relation qui existe alors entre les nombres vibratoires par 

 le terme ^relation exacte" , pour la distinguer du cas général auquel nous 

 appliquerons le terme ^relation approchée'". Dans le cas des relations 

 exactes la division indiquée dans le formule (20) pourra être eff'ectuée 

 en ce qui regarde Ji^, de sorte que^ dès le commencement^ c'est-à-dire 

 déjà aux plus faibles intensités, les vibrations de relation présenteront 

 un ordre de grandeur anormal. 



Ici encore il existe une distinction nettement définie, entre les cas 

 *S'i > 4 ou < 4. 



Pour ^ 4, le mode de calcul indiqué aux § § 2 et 3 pourra être 

 conservé, toutefois avec cette modification que les termes se rapportant 

 aux vibrations de relation du degré k devront être rangés parmi les ter- 

 mes contenant /^'«^^ Si - 4/^ + 1 (^oir la formule (29)) c'est-à-dire parmi les 

 termes à indice k — i^k -\-\. 



Il en jésultera toutefois que, dans les équations qui servent à calculer 

 les coefficients appartenant aux vibrations de relation, il entrera, au lieu 

 d'une seule inconnue comme auparavant, plusieurs inconnues à la fois. 

 Ainsi on rencontrera dans les mêmes équations les quantités : 



(35)^Ï^S,-3) . ^(S,-3) . ^(S,-3) . ^(S,-3) . ,,(S, - 3) . etc. 



Mais comme le nombre d'équations ainsi obtenues continue d'égaler 

 celui des inconnues, et reste fini pour chaque indice, la solution ne 

 trouvera pas, pour cette raison, des difficultés insurmontables et ou 

 pourra toujours obtenir un développement en série, rapidement conver- 

 gente pour de faibles valeurs de ////. 



Il en est autrement dans le cas S^ ^ 4. Comme toutes les vibrations 

 de relation d'un ordre quelconque acquièrent Tordre de grandeur k, le 



