﻿252 



D. J. KORTEWEG 



aux termes jusque et j compris ceux du troisième ^) ordre de grandeur_, 

 IMT une substitution telle que 



j -t' = J/i cas cf> + h cas — l)*?^' + + ••] + ^2^^ ^'^-^ [(/^i + 1)^^ + 

 + ^1 + . . .] + A, h cas [_{^, — 1)^^ + 2^, -J. + ...] + .. . 

 ,v \ij = BJi eus Ar S\ à cos \_p^ + ( — 1) '4^ 4~ • • •] H~ -^2 '^^^ ^'^^ VPï^^ "i~ 

 j (î, + 1) -A + ...]+ />'3/*<;«42ft(p+(2î.-l)-^ + ."..] + ... 

 h = Cil cas X • ' ' 



dans laquelle^ à côté des termes princi])aux^ apparaît un nombre //aï de 

 termes de relation du premier ordre de grandeur ^) et puis encore des 

 termes d'ordre suj)érieur. 



Pour le reconnaître il faut se représenter qu'on ait^ laissant de côté 

 tous les termes d'un ordre supérieur au premier^ effectué la substitution 

 dans les éc[uations (3) et transformé en sommes les produits de cosinus. 

 Il se produira alors trois sortes de termes qui exigent chacune une con- 

 sidération spéciale. 



Sous la j)remiere sorte nous comprenons les termes dont les cosinus ne 

 concernent ni les vibrations principales ni les vibrations de relation de 

 Tespèce décrite dans la note 2^ appartenant à Téquation correspondante 

 (36). Il est clair^ en effet , qu'à chaque équation (3) correspond plus 

 particulièrement une équation (36). 



On peut facilement faire évanouir ces termes de la première sorte en 

 introduisant dans récjuation correspondante (36) un terme de même 

 ordre {JP' ou P) multiplié par un coefficient indéterminé^ et en répétant 

 ensuite les substitutions. Les deux premiers termes de Téquation (3) 

 fournissent alors un nouveau terme, contenant le coefficient indéter- 

 miné, dont on peut disposer de manière à faire disparaître les deux 

 termes. 



^) Pour = 3, le deuxième voir la note du paragraphe suivant. Les termes 

 d'ordre supérieur au troisième (ou deuxième) ne peuvent exiger dans (36) la pré- 

 sence de termes de premier ordre, parce que le facteur par lequel il faut diviser 

 est de l'ordre A^, ou, dans le cas S^j, = 3, de Tordre h. 



*) Ces termes de relation ont la propriété, que les arguments sous le signe cosi- 

 nus obtiennent justement, après addition ou soustraction des valeurs <p ou 4^ ou 

 etc. qui dans la même équation appartiennent au ternie principal, les coefficients 

 de relation p^, (j^. . , ou des multiples égaux de ces coefficients. 



