﻿StJB, CERTAINES VIBRATIONS ORDRE SUPERIEUR,, ETC. 



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28. Sous la dénomination de termes de deuxième sorte nous reunissons 

 tous ceux dont les cosinus coïncident avec ceux des termes principaux 

 et des termes de relation introduits dans Téquation (36) correspondante. 

 Ceux-ci entreront tous dans l'équation (3) avec un facteur entre 

 autres parce que par la substitution dans les deux premiers termes de 

 cette équation^ les termes en h disparaissent, de sorte qu'il ne reste 

 que des termes contenant s^-'^ li', iP-^ P etc. (voir l'équation (9)). 



Si, maintenant, nous égalons à zéro tous les coefficients de ces termes, 

 nous obtiendrons justement un nombre suffisant d'équations pour expri- 

 mer toutes les quantités A-^, A^, , . . . . B^, B^, B^. . . . s^'^\ t^'^^ . . ., 

 en A, B, C,. . . Ces équations seront linéaires pour f^'^\. . ., mais 

 pas toujours pour A^ , A.^ , A^ , . . . . B^, B2, B^ . . . . etc. 



29. De cette manière nous aurions obtenu une solution générale (en 

 ce qui regarde les termes de premier ordre) de l'équation (3), — puisque, 

 en effet, elle contient le nombre nécessaire de constantes A, B, C,. . . 

 A, V . . . — si, en général, les termes de troisième sorte ne l'empêchaient. 



Ces termes sont ceux dans lesquels entrent des cosinus qui se rappor- 

 tent à des vibrations de relation non introduites dans l'équation (36) 

 correspondante, quoique de même nature ^) que celles qu'on y avait 

 comprises. 



Que ces termes se présenteront ordinairement, c'est ce qui apparaît 

 dans chaque cas particulier, lorsqu'on examine quels sont les produits 

 de cosinus qui les produisent. Ainsi, par exemple, cos^ q). cas [(^j^ — 1) 

 (jp -\- ci^'^'\' . . . ] conduit à cos [p^ -[~ 1) 9 + ?i • • • ]• Si donc il avait 

 été introduit un terme contenant cos [(/;^ — 1) qp -j- ^1 '^P -\~ ■ ■ sans 

 qu'on eût introduit en même temps un terme contenant cos [{p^ -\- 1) 

 ^ ~f" ?i • • • ] ^ terme de cette dernière sorte se présenterait tout de 

 même dans l'équation (3). Et de cette manière la présence de termes de 

 relation de la première espèce conduira, en général, à la présence de ter- 

 mes de relation de la deuxième espèce, comme aussi (pour ^ 4) la pré- 

 sence de termes du degré /c conduira à celle de degré et inversement. 



Si maintenant on voulait tâcher de faire disparaître également ces 

 termes de la troisième sorte par l'introduction, dans l'équation (3), de 



^) Une exception forme encore le cas 8^=3. Pour ce cas-ci on n'a qu'à considérer 

 jusque et y compris les termes du deuxième ordre de grandeur. En même temps, 

 toutefois, apparaîtront alors (voir § 22) dans l'équation (9) des termes .s*-'^ 

 t^"^^ h etc. 



^) Comparez la seconde note de la page précédente. 



