﻿SUR CERTAmES VIBRATIONS d'orDRE SUPERIEITR_, ETC. 



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les coordonnées dont elles dépendent changent de signe en conservant 

 lenrs valeurs absolues. 



Dans cette définition il est sousentendn que les coordonnées ont été 

 choisies de manière à devenir nulles dans Tétat d'équilibre autour duquel 

 les oscillations ont lieu. 



Le pendule double plan^ oscillant sous Faction de la pesanteur^ est un 

 exemple simple d'un tel mécanisme symétrique. 



Comme la propriété indiquée ne se perd pas par une substitution ho- 

 mogène linéaire_, elle se vérifiera aussi pour les coordonnées principales 

 quand elle est réalisée pour un système de coordonnées donné. 



De plus^ elle aura pour conséquence que^ dans les expressions des éner- 

 gies cinétique et potentielle^ tous les termes de degré impair manqueront^ 

 de même que par conséquent aussi les termes de rang pair des équations 

 (3) tirées de 



^ T 



(37) 1^-1^ + 1:^=0, etc. 



cU 



Si_, maintenant^ nous examinons les équations (1)^ on verra facile- 

 ment qu'on peut y supprimer tous les termes pour lesquels le nombre 

 ^ = [^] -|- [^] -]- [r] + . . . est pair. En eff'et^ lorsque Ton substitue 

 l'équation ainsi simplifiée dans Téquation (3) on n'obtiendra que des 

 produits de sinus et de cosinus d'un nombre de facteurs impair_, tandis 

 que pour chacun de ces facteurs la somme des coefficients p, q,... sous 

 le signe sinus ou cosinus est impaire. De tels produits développés en 

 sommes ne donnent lieu de nouveau qu^à des cosinus ^) dont les sommes 

 des coefficients sont impaires. 



On obtient ainsi les développements en séries suivants : 



1 (3) (3) 



X = Âh cos <^ -\- Ci cos ^ oc cos %. . . . 



010... 0 0010... 0 



s = 3, 5,... (S) 



-|- Z ^% cos [p^) + /^'^ + • • • • ) 



p,(7,r... 



(3) 



y — /3 COS q) -|- cos 



100... 0 



(3) 



z = y cos (jp -]- • 



(38) 



400. . .0 



') Nous avons déjà indiqué au § 3 qu'il ne peut se produire des termes à sinus. 



