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B. J. KOËTEWËG 



dans lesquels T indice placé au dessus de chaque a., (2, y, fait connaître^ 

 comme toujours^ la jîIus faible puissance de h entrant dans cette fonction. 



32. Dans le cas oii il existe des relations approchées où la somme 5^ 

 des coefficients est jjaire, les équations (38) se comportent tout à fait 

 comme les équations (1) du cas général^ c'est-à-dire qu'elles conservent 

 leur validité pour de très faibles valeurs de h, mais^ en général^ il se pro- 

 duira des coefficients anormalement grands de sorte que, à intensité crois- 

 sante_, les séries perdront plus tôt leur convergence. 



Pour les relations exactes de cette même catégorie les séries ordinaire- 

 ment se modifient, comme dans le cas général, quant au plus faible ex- 

 posant de h entrant dans les coefficients iz, ou bien elles perdent leur 

 validité (comme dans le cas général) pour aS'^ ^ 4. 



Cependant on peut, à ce sujet, énoncer le théorème suivant : 

 Les wJcaiiisnies syméiricpies sont des mécanismes cV exception poîir toutes 

 les relations dans lesquelles la somme absolue des coefficients est un 

 nomhre im-pair. 



En effet, il est clair que les vibrations de relation du premier degré (et 

 généralement celles de degré impair) ajopartenant à une telle relation, man- 

 queront tout à fait dans le développement en série, parce qu'elles doivent 

 provenir de termes pour lesquels la somme des coefficients sous le signe 

 cosinus est égale à -S'j — 1 ou xSj -|~ 1^ c'est-à-dire est un nombre pair. 



Celles de degré pair, au contraire, se montreront bien réellement. 



De fait, ceci revient à dire que l'on peut considérer le mécanisme 

 comme insensible aux relations à somme de coefficients impaire, en aj-ant 

 égard toutefois à cette circonstance, qu'une relation où = 2?^ -|- 1 

 entraîne en même temps une relation oii 8^ = 4m -|- 2. 



Pour les mécanismes symétriques le cas = 3 perd ainsi le carac- 

 tère spécial qui conduisait à l'apparition d'un spectre à grille, puisque 



= 6 tombe en dehors de la limite traitée au § 10. 



Donc : le pendule double est un mécanisme d'exception pour des vibra- 

 tions pseudo-octaves. 



Pendule spherique. 



33. Pour le pendule S23hérique ou, plus généralement, pour le mou- 

 vement d'un point matériel sous l'action de la pesanteur sur une surface 

 de révolution à axe vertical, on a la relation exacte : 



'^U — = 0. 



