﻿SUR CERTAINES VIBRATIONS D^ORDRE SUPERIEUR^ ETC. 259 



zéro chacun des coefficients de coscp, cos \p, sin cp , sin les quatre 

 conditions ainsi obtenues coïncident deux à deux^ de manière qu^il 

 reste : 



donc 



(53) 



a \ a J 



a \ a / 



35. j^ous avons ainsi démontré ce que nous avions posé. On vérifie 

 facilement comme il suit que^ de cette manière^ on a obtenu Tellipse 

 tournante bien connue. 



En posant 



on peut^ en ayant égard à (45), écrire comme il suit les équations (43) 

 et (44) : 



£c = Jà cos [(1/2 + + ce ^ + a] + Bh cos [{V^ag + 

 y = Alisin [iy'^ag -\- ^/i) t -\- œ t + k] — BJi sin [[K/'lag + 



(55) 



ou, en développant, 



\x — x' cos 00 t — ■ y sin ce t , 



(56) ) , . . , 



\y = x sm cos col; 



dans lesquelles 



i^t-' = Ah cos [[VTag^ + î^) ^ + A] + Bk cos [(1^2^ + y^t+ 'A, 

 ^ I y' = Ali sin [(1/2^ + >î) + A] — BU sin [{V 2 ag + '^) ^ + A. 



Nous pouvons donc considérer x et i/' comme des coordonnées d'un 

 système d'axes tournant avec la vitesse co. 



Mais comme en (57) tous les termes a])partiennent à une même période 

 harmonique, ces équations représentent une ellii)se ([ui tourne avec les 

 axes des coordonnées. 



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