﻿414 



F. A. H. SCHREINEMAKERS. 



forme d'une manière continue^ à une courbe jjartout convexe comme 

 celle de la fig. 2. 



Ceci peut s'accomplir de telle manière que la portion concave devienne 

 de plus en plus petite et finisse par disparaître. En ce moment les deux 

 points d'inflexion ci et /3 coïncident: c'est le point d'inflexion double. 

 De même les deux points de contact 7 et ^ viennent coïncider en ce 

 j)oint_, et la tangente qui j passe est la position limite de la double 

 tangente. 



Une forme de transition de cette nature est représentée fig. 4 : TT 

 est la position limite de la double tangente_, et le point de contact a 

 2)ris naissance par la coïncidence des quatre points (y^, (3, y et ^. 



Paisons maintenant tourner^ dans la fig. 1^ la droite AB et par suite 

 le plan vertical qui la contient^ de AB vers AC. Au début et à la fin 

 les courbes d'intersection seront tout à faite convexes^ comme dans la 

 fig. 2; mais dans l'intervalle il j aura,, sur une certaine étendue, des 

 courbes d'intersection avec une portion concave^ comme dans la fig. 3. 



Nous admettons à présent qu'au cours de la rotation du plan vertical 

 de AB vers AC il n'y ait qu'une seule fois transformation de la pre- 

 mière forme en la deuxième et qu'une seule fois aussi transformation de 

 la deuxième en la première. Nous considérons maintenant le lieu géo- 

 métrique des projections horizontales des points 7 et ^. 



^ La première courbe d'intersection, chez 



X laquelle prennent naissance les points 7 



/'/ \\ et ^, est celle suivant AI)-^, fig. 5. La 



/' / \\ fig. 4, dans laquelle cette courbe est 



// \ \ représentée, montre que les points 7 et 



/y/,'-'/" ^ coïncident. A mesure que le plan ver- 



A/^ / /'\ \ tical continue son mouvement de rota- 



-q / / '">V"""'^ \ \ tion, apparaissent des courbes d'intersec- 

 ^ tion avec une portion concave, telles que 



^' celle de la fig. 3. Dans ces courbes, les 



points 7 et ^ se sont donc séparés. Mais quand le plan tournant vient 

 occuper la position AT)., (fig. 5), ces deux points couiciclent de nouveau 

 pour disparaître à un stade plus avancé. Dans la fig. 5, le lieu géomé- 

 trique des points 7 et ^ est représenté par la courbe en pointillé. 



Nous avons admis dans ce qui précède que dans la surface jîoten- 

 tielle apparaisse un pli. Soient a? et ?/ les coordonnées rectangulaires 

 dans le triangle ABC et Ç le j)otentiel thermodynamique; la courbure. 



