﻿BE t/ ÉQUILIBRE DAXS LES SYSTEMES DE TROIS, ETC. 



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longtemps que cette courbe a la forme de la fig. 2, une seule tangente 

 est possible ; mais si elle a une forme semblable à la fig. 3 plusieurs 

 tangentes peuvent exister. 



Considérons p. ex. 



la fig. S, dans laquelle 

 et (3 représentent les 

 deux points d'inflexi- 

 ons. Par ces points 

 passent les tangentes 

 qui coupent la droite 

 Ap aux jDoints x et p'. 

 (3' est toujours situé 

 au-dessus de z'. 



On déduit sans peine 

 de cette figure que de 



chaque point entre /; 

 et /3' il n'y a moyen de mener qu\ine tangente unique^, tandis que des 

 points de la portion on peut en mener trois_, et de nouveau une 

 seule des points inférieurs à x\ 



Ceci peut s'interpréter comme suit : On mène une tangente en un 

 point quelconque de la courbe_, et Ton considère le point d'intersection 

 de cette tangente avec la droite Ajj. A mesure que le point de contact 

 se déplace le long de la courbe de p vers a, le point où la tangente 

 coupe Aj] descendra de p jusque ûc', pour remonter de x vers p' quand 

 le point de contact se déj)lace le long de la portion concave de la courbe 

 de vers p. 



Si le point de tangence se déplace davantage le long de la portion 

 concave de p vers g, le point ori la tangente coupe Ap descendra conti- 

 nuellement à partir de /3'. 



Il passe donc par chaque point de la longueur <%'/3' trois tangentes, 

 et une seule par tout point supérieur à p' ou inférieur à y/. 



Nommons tangente de première espèce toute tangente à la portion 

 py. de la courbe, tangente de deuxième espèce toute tangente à la por- 

 tion y.jS, et tangente de troisième espèce toute tangente à la portion py, 

 nous conclurons : 



De chaque point au-dessus de /3', on ne peut mener qu'une tangente 

 unique, et de ])remière espèce ; par chaque point entre et ;3' passent 

 trois tangentes respectivement de première, deuxième et troisième espèce; 



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