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T. A. H. SCHREINEMAKERS. 



enfin de cliaque point au-dessons de ^' on ne peut mener qu'une seule 

 tangente de troisième espèce. 



Il résulte de la fig. 8 que parmi les tangentes menées par un point 

 déterminé de Jj) — quand il y en a plusieurs — les tangentes de deuxi- 

 ème espèce sont toujours situées au-dessus de celles de première et troi- 

 sième espèces. Si Fou compare ces deux dernières entre elles, on voit 

 que c'est tantôt Tune et tantôt Tautre qui occupent la position la plus 

 élevée. Pour les points supérieurs à r (fig. 8)^ auxquels la double tan- 

 gente 7^ coupe la droite Ajj, la tangente de troisième esj^èce est située 

 plus haut que celle de première esj)èce. 



Nommons ensuite respectivement points de contact de première^ 

 deuxième et troisième espèce les points de contact des tangentes d" ordre 

 correspondant. Comparant alors leurs projections horizontales^ nous ren- 

 contrerons^ partant de A (fig. S)^ successivement les projections des 

 points de contact de première^ deuxième et troisième espèce. Si Ton 

 mène les' trois tangentes d'un point situé au-dessus de r, les points de 

 contact de deuxième et troisième espèce seront situés entre les points 

 7 et ^ (fig. 8)^ et par suite aussi à lïntérieur de la courbe binodale. 



Les solutions correspondant à ces points de tangence sont donc des 

 solutions instables relativement aux solutions de la courbe binodale. 

 Le point de contact de première espèce sera toutefois situé entre p et y, 

 et celui-ci seul pourra donc représenter une solution stable. 



Quand d'autre part on mène les trois tangentes d'un point situé au- 

 dessous de r, les points de contact de première et de deuxième espèce 

 seront situés dans l'intérieur de la courbe binodale et ne représenteront 

 donc que des solutions instables. 



Il faut remarquer du reste que dans ce cas les deux points de contact 

 sont situés au-dessus de la tangente de troisième espèce^ et sont donc 

 encore instables eux aussi relativement à la solution correspondant à ce 

 j)oint de contact de troisième espèce. 



Si nous voulons donc nous borner aux solutions stables^ nous n'avons 

 qu'à considérer pour les points supérieurs à r la tangente de première 

 espèce, et pour ceux inférieurs à r la tangente de troisième espèce. 



Faisons maintenant tourner de AB vers ACh droite AI) fig. 5 ; nous 

 obtiendrons d'abord des courbes d'intersection telles que celles de la fig. 

 2, auxquelles on ne peut mener qu'une seule tangente du point F. Mais 

 (piaud l'intersection a une forme telle que celle de la fig. 3, ou voit ap- 

 paraître les points x' et p' de la fig. 8, qui se déplacent le long de la 



