﻿J3E l'Équilibre dans les systèmes de trois, etc. 



421 



droite Aji, soit eu montant soit en descendant^ suivant les cliangements 

 de forme de la courbe. Le point P sera donc situé tantôt au-dessus de 

 p, tantôt entre x et [o , ou au-dessous de x , de manière qu'une seule 

 tangente de première espèce, ou trois tangentes de première, deuxième 

 et troisième espèce, ou une seule tangente de troisième espèce sont pos- 

 sibles. 



Si par exemple le point F est situé au début snr la longueur /;,o', une 

 seule tangente de première espèce est possible. Mais si, le j^lan vertical 

 AD tournant davantage, ,3' se déplace vers le haut, il apparaîtra au mo- 

 ment 011 p' coïncide avec F, une nouvelle tangente /3'/3_, qu'il faudra 

 considérer comme double. En etl'et, quand p' remonte encore plus haut, 

 elle se sépare en deux tangentes, l'une de deuxième, T autre de troisième 

 espèce. 



Taisons remonter à présent aussi le point x , jusqu'à ce qu'il vienne 

 coïncider avec P. Il y a alors de nouveau deux tangentes qui coïnci- 

 dent ; ce sont actuellement une tangente de première et une de deuxième 

 espèce. Quand xJ se déplace encore plus vers le haut, elles finissent par 

 disparaître. 



Supposons à présent menées, par le point P, les tangentes de toutes 

 les courbes d'intersection, xsous obtiendrons le cône cherché, tangent à 

 la surface potentielle. La courbe de contact est le lieu géométrique 

 des points de contact successivement obtenus, et leur projection hori- 

 zontale représente les j^hases liquides_, susceptibles de se trouver en équi- 

 libre avec le constituant A, à condition toutefois c[ue ces solutions ne 

 soient pas instables. Les points de contact de deuxième espèce, ainsi 

 qu'il a déjà été dit plus haut, représenteront toujours des solutions 

 instables. Tantôt Tun, tantôt l'autre des points de tangence de première 

 et de troisième espèce représenteront une solution instable. Il faudra 

 encore examiner jusqu'à quel point l'apparition du pli dans la surface 

 potentielle influe sur la stabilité des solutions. Je me bornerai provi- 

 soirement aux phases stables, de telle manière que les résultats peuvent 

 être obtenus très simplement. La description des phases instables réclame 

 une étude plus minutieuse du cône tangent, que je réserve pour la suite 

 de ce travail. 



Le lecteur me permettra cependant de communi([uer ici certains 

 résultats de ce travail, sans toutefois en fournir ici la (U'iuonstration. 



On voit par ce qui précède que le cône tangent ])eut se composer de 

 trois feuillets superposés. Nous nommerons i)our siinplitier cône de 



