﻿DE l'Équilibre dans les systèmes de trois, etc. 435 



Ainsi que nous F avons montré plus haut, le plan bitangent mené 

 par L'M' ne peut couper la ligne L\M\. D^où il résulte que XY 

 ne peut couper la tieline L^M^; car s'il en était ainsi, et si yi par 

 exemple était le point cV intersection de et M^L^, le point P (dont 

 Â est la projection), ne pourrait se trouYer sur la tieline L\ M\ ; si 

 bien que le plan bitangent mené par L\ M\ devrait avoir une position 

 verticale, cas que nous pouvons exclure. 



On peut montrer par un raisonnement analogue que la droite XY 

 ne joeut davantage couper la tieline ML en un point situé entre L et 

 M. On peut se figurer encore deux cas: ou bien 7/77/ et L^M^ sont situés 

 du même côté de la droite XY-, ou bien ils sont situés de part et d" autre 

 de cette droite. 



Or le premier cas est impossible; on peut en effet toujours pren- 

 dre sur les droites LM et Z, deux points B et A tels que la droite 

 AB coupe la droite XY en un point tel que E. Mais alors les deux 

 triangles HLM et RL^M^ devraient se recouvrir partiellement, ce qui 

 est impossible. 



Il ne reste donc que le deuxième cas, et Fintersection XY a une 

 position telle que Ton voit représentée fig. 23. 



Il résulte encore immédiatement de ceci qui les deux tielines TjM 

 et i/j M\ ne peuvent se couper (entre les deux points conjugués). 



Nous admettrons dans ce qui suit pour la courbe binodale une forme 

 telle, que toute droite ne puisse la couper qu'en deux points. 



Il résulte de cette supposition que si Ton peut mener de A une tan- 

 gente à la courbe binodale, celle-ci ne peut offrir qu'un contact de pre- 

 mier ordre (deux points qui coïncident), et que cette tangente ne j^eut 

 donc plus couper la courbe binodale, qui se trouve ainsi tout à fait du 

 même côté de la tangente. 



On peut maintenant distinguer les cas suivants: 



1. Il n'y a j^as de tangente possible, notamment quand la courbe 

 binodale s'étend jusqu'aux droites limites AH et AC; 



2. Il y a une tangente possible, quand la courbe binodale n'est fer- 

 mée que d'un seul côté; 



3. Deux tangentes, quand la courbe est complètement fermée et ne 

 se compose que d'une seule branche continue; 



4. Phisleurs tangentes, quand la courbe se compose de deux ou plu- 

 sieurs branches, tout à fait distinctes. 



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