﻿DE l'Équilibre da?^s les systèmes de trois^ etc. 



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esi)èce_, comme le montre la fig. 24. Mais on se rendra aisément compte 

 qne cela peut cependant arriver. 



On voit de plus aisément qu^un même point de plissement ne peut 

 être situé que dans l'angle A (Vuri seul triangle. C'est ainsi que dans 

 la fig. 24 le point de plissement h ne saurait être compris en même 

 temps dans T angle A des triangles AL^ et AL^ ou AL^ r, parce 

 que les triangles pourraient alors se recouvrir_, ce qui a été reconnu 

 ci-dessus être impossible. 



Si nous n'admettons sur la courbe binodale que deux points de plis- 

 sement^ il ne peut j avoir en tout que deux triangles^ qui peuvent 

 offrir dans Fintérieur de Tangle A un point de plissement. Or ceci 

 arrive pour les plans bitangents de première et seconde espèce, de ma- 

 nière qu'il ne peut j avoir en tout que deux plans bitangents de cette 

 espèce. 



Quant à la position des plans bitangents, on conclura très simple- 

 ment que ceux de deuxième espèce doivent toujours être situés entre 

 les deux plans de première et de troisième espèce (quand ceux-ci exis- 

 tent). Car si nous imaginons menés dans la fig. 24 les deux plans 

 bitangents ALM et AL^ M^, respectivement de première et de troi- 

 sième espèce, les deux points de plissement a Qi b partagent la courbe 

 binodale en deux portions aMM^ h et ALL^ h. Des deux points con- 

 jugués, l'un est toujours situé sur Tune^ et l'autre sur la deuxième 

 portion de la courbe binodale: de manière que, si le point L.^ d'un 

 nouveau plan bitangent AL^ est situé sur la portion aMM^h^, 

 l'autre point doit se trouver sur la portion aLLJj. Mais nous 

 avons encore la condition que le nouveau triangle qui a pris naissance 

 ne peut partiellement tomber sur un des deux autres triangles. Il faut 

 donc que l'un des points conjugués se trouve sur la portion Mt, l'autre 

 sur la portion L^s; et le nouveau triangle est compris entre les deux 

 j^remiers. 



De tout ceci il résulte que si par un point on peut mener plusieurs 

 plans bitangents à la surface potentielle, il y en a tout ou plus deux 

 qui peuvent être de première ou de troisième espèce. Tous les autres 

 sont de deuxième espèce et sont situés entre les deux premiers. 



Il peut cependant arriver aussi qu'il ne prenne naissance que dcnix 

 plans bitangents en tout; cela sera le cas quand le point A est com- 

 pris dans l'intérieur de la courbe binodale. Car si l'on clioisit en 

 effet sur la droite XY de la fig. 23 un point A^, on peut mener les 



