﻿p. A. H. SCHREIÎs'E-AIAKEIlS. 



côté du triangle, pour qu'il puisse reprendre ses propriétés de plan bi- 

 tangent, le point de contact g décrira une courbe, qui a à présent son 

 origine en M et doit donc se terminer en un point J/^ (lig. 26^) de la 

 brandie I. D'où Ton conclut sans peine que prend une position 

 telle que dans la fig. 2QJj. 



Une position des deux 

 triangles, telle qu'on la voit 

 dans la tig. 2 7, ne peut cepen- 

 dant s'observer. Car si Ton 

 se figure que AZJIse déplace 

 en roulant vers AM^L^ ou 

 ÂM^L^ vers AML^ , on 

 s'aperçoit aisément que L et 

 J/j doivent être joints par la 

 courbe décrite par le point de 

 contact a/. Or ceci estimpos- 

 L ^ sible, car L et J/j sont situés 



pjo- 27. sur des brandies différentes 



de la courbe binodale. Nous 

 arrivons donc à la conclusion que deux triangles successifs doivent se 

 regarder par leurs longs côtés ou leurs côtés courts, et jamais par des 

 côtés de nature différente. 



On peut encore déterminer la position des triangles de deuxième 

 espèce relativement à celle des triangles de première et troisième espèce. 

 Considérons de nouveau à cet effet la fig. 24, dans laquelle on voit un 

 triangle de cette espèce, et oii le triangle de deuxième espèce, comme je 

 Tai montré plus haut, est situé entre les deux autres. Admettons que le 

 plan tangent quitte la position AL.^ 31^, de telle manière que la 

 courbe du point de contact q parte de ; cette courbe devra aboutir 

 en un point 21 de la brandie I, si bien que nous obtenons un triangle 

 de première espèce. Mais quand le plan tangent roule, partant de la 

 position Â L^^M.^, vers T autre côté, la courbe du point de contact part de 

 et doit donc aboutir en un point L.^ de la branche II de la courbe 

 binodale, de manière qu'il se forme un plan bitangent de troisième 

 espèce. 



On voit donc que diez les triangles de troisième espèce c'est au 

 côté court seulement que peut se juxtaposer un triangle de première 



