﻿DE l'Équilibre dans les systèmes de trois^ etc. 



445 



situés également bien à Fintérieur et à Textérieur de la courbe spinodale. 



Quand le point de contact se trouve à Textérieur de la courbe spino- 

 dale_, rt — -5- ^ 0^ et le cône est par conséquent convexe vers le bas. Si 

 au contraire il est à Tintérieur de la courbe_, ri — <^ 0 et le cône est 

 concave vers le bas. 



Nous concluons donc que les cônes de première et troisième espèce 

 sont concaves ou convexes vers le bas^ suivant que le point de contact 

 se trouve dans la courbe spinodale_, ou est extérieur à cette courbe. 



Le passage d'une convexité à une concavité aura donc lieu quand le 

 point de contact vient atteindre la courbe spinodale. Alors rt — et 

 Çw' deviennent aussi = 0^ à condition de s'en tenir aux grandeurs de 

 deuxième ordre. La courbure du cône est par conséquent = 0^ et une 

 intersection quelconque avec un plan qui ne passe pas par MF aura 

 un j)oint d^inflexion en M. 



Il y aura^ comme il a été dit ci- dessus^ passage du cône de deuxième 

 à un cône de première ou de troisième espèce quand la tangente menée 

 par P (fig. 30) rencontre la courbe en un des points d'inflexion x 

 ou /3. Dans ce cas^ on a /' == 0 et le coëfficient de qp^ dans t,n- (équ. 2) 

 devient ^ , de sorte que nous devrons considérer ce cas séparément. 



Nous introduirons aussi à présent dans T équation (1) les membres 

 d'ordre supérieur_, et nous ajouterons au deuxième membre : 



e (I — a) ' +/(? — af y,+g{t — a) + ^ ' + N, (3). 



iY renferme des membres du quatrième ordre et d'ordre plus élevé. 

 Substituons de nouveau : 



I = cas q.' Vi = sin cp 



et remplaçons Ç — a = ^' coscp — a par A , 



et de même >; par + iX) f//cp. Nous obtiendrons^ quand on pose r = 0 : 



+ Ol^{a + l^Y Uf~ cp + {a + A) ' fff cp + .Y, 

 où iV renferme des termes qui, relativement à zA et cpj sont du qua- 

 trième ordre et d'ordre plus élevé. 



Si dans réc[uation précédente nous développons /ff (f en série, nous 

 obtenons : 



^ = {ita''cp^ + ...) + {sacp~ + ...)Ll + [{s + a/)cp + ...]L\' + 



+ {e + ...)L\'+2hL\'+ îh + etc., (4), 

 où. . . représente des termes renfermant des puissances de qp supérieures 



