ARCHIVES NÉERLANDAISES 



DES 



Sciences exactes et naturelles. 



LA MÉTHODE DE DARBOUX POUR L'INTEGRATION 

 D'ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES, NON LINEAIRES, 

 DU SECOND ORDRE. 



PAR 



H. # A. W. SPECKMAN. 



PREMIÈRE PARTIE. 

 § 1. 



Dans les premières années qui suivirent la publication du 

 travail d'A m p è r e 1 ) sur l'intégration des équations aux dé- 

 rivées partielles du 2e ordre, il ne fut pas ajouté grand' chose 

 à la théorie développée par cet auteur. Plus tard, Bour 2 ) 

 fit voir comment, dans certains cas, au lieu d'une solution 

 complète avec cinq constantes, il suffisait d'en connaître trois 

 pour pouvoir déterminer la solution générale ; et ce cas a été 

 traité aussi par Imschenetsky 3 ). Toutefois les recherches 

 sur l'intégration de systèmes d'équations aux dérivées partiel- 

 les du premier ordre furent poursuivies dans toutes les direc- 

 tions, et sensiblement menées à bonne fin; si bien que, 

 s'appuyant sur cette base, on fut à même d'entreprendre de 

 nouvelles recherches sur l'intégrabilité de l'équation du second 

 ordre. De 1870 jusqu'à ce jour, on a développé successivement 

 un grand nombre de méthodes dont plusieurs ont un principe 



J ) Ampère, Journal de l'Ecole Polytechnique. Cah. il et 18. 



*) Bour, Journal de l'Ecole Polytechnique. Cah. 39. 



3 ) Imschenetsky, Grùnerts Archiv. Bd. 54. 



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