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H. A. W. SPECKMAN. 



commun, et dont les rapports seront ici examinés de plus 

 près. Comme M. Darboux a droit à la priorité de l'idée 

 fondamentale, nous croyons devoir donner à cette méthode 

 commune le nom de méthode de Darboux. 



La méthode, dont M. Darboux a donné un court aperçu 

 dans les Annales scientifiques de l'Ecole normale supérieure, 

 année 1870, tome 7, s'applique à des équations aux dérivées 

 partielles de chaque ordre et pour un nombre quelconque de 

 variables. 



Nous allons l'exposer dans ses grandes lignes. 



M. Darboux a essayé de trouver, pour certaines catégo- 

 ries d'équations aux dérivées partielles* du second ordre ou 

 d'ordre plus élevé, des équations différentielles partielles du ne 

 ordre à fonction arbitraire, qui soient satisfaites par la solution 

 générale de l'équation donnée. Elles forment donc avec l'équa- 

 tion primitive un système d'équations simultanées aux déri- 

 vées partielles. Si celles-ci sont en nombre suffisant, nous 

 pouvons exprimer les valeurs des dérivées partielles de l'ordre 

 le plus élevé en fonction de celles d'ordre inférieur et des 

 fonctions arbitraires; et dans ce cas, les équations 



d Zp.q = zp + i.q d x -h Zp. q + L d y p -h q < n — 1 ' ) 



forment un système d'équations différentielles totales qui est 

 intégrable et par lequel le problème peut être considéré com- 

 me résolu. 



M. Darboux indique deux manières de trouver ces équa- 

 tions auxiliaires. Nous allons les examiner l'une et l'autre. 



Premièrement il remarque que si une équation aux dérivées 

 partielles, non linéaire et du second ordre 



/(»,y,2,P ? 3,^«,0 = ° • • • ' W 



est différentiée totalement par rapport à x ou y, on obtient 

 de nouvelles équations, linéaires par rapport aux plus hautes 



dérivées de z, savoir: 



d V + i z 



On a employé la notation 



