LA. MÉTHODE DE DA.RBOUX, ETC 305 



~dx dZ^ dp d q d r dx à S 'è X ^ 



~dy ^ z q dp ' dq ~dr~dy ^ s d y d « d y 

 qu'on peut écrire 



/LA , ^L^L/LM/L^n r2) 



' ' * ' K } ' 



\B y y ? r 'd y ~d s d y î» t ~d y ' ' ' ' K h 



et dans lesquelles e ^ Ç^y) on * une s ig n i nca ti° n facile 



à comprendre. 



Si l'on introduit à présent de nouvelles variables indépen- 

 dantes, savoir x et «, « étant une fonction encore indétermi- 

 née de x et y, on a les relations 



dg c»g c>2/ ^ r ^ s ^s~dy c>s ^t~èy ~àt~dy\ 



~dx da c>a ?#' d« ^x ~iïa d« <)#' c>#?« ~da^X 



Par cette introduction de nouvelles variables on peut, en 

 faisant usage des relations (4), changer l'équation (3) en 



*l\ P-î\ Ht* "*J?i 



a et ' \^yj ~d r d X d s ^ x ^ X~d x s 



ïa iBr V W B s a a r d « I ...... v 



On peut maintenant, dit M. Darboux, pour des raisons 

 qu'il est inutile de répéter ici, poser 



r r U;-^^ + rr 0 ' ■ (6) - 



et changer ainsi (5) en 



21 



