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H. A W. SPECKMAN. 



flî\ 4. Ul 8 1 (*J_ lï*T\ II , A 



équation qui devient, en vertu de la relation (6): 

 Il déduit de même de l'équation (2): 



(|i) + |_/^;^ + ^ =0 .) (8 ) 



\o x/ c x ) a x a to x J vy 



Pour intégrer l'équation (1), il obtient donc le système sui- 

 vant d'équations différentielles: 



1. 1 |/^. + i||fi + m) = o, 



j dr rfa; mi a I a a; \° y / 



\dy dz dp d q 



~=mi, = p -\- mi q, -~ = r + mi s, — ^ = s -+- mi 



dans lesquelles mi est une racine de l'équation 



et où existe en outre la relation / = 0. 



On obtient un second système en prenant pour m\ la seconde 

 racine de l'équation du second degré en m. Nous appelons 

 cette dernière V équation caractéristique. Boole 2 ) l'a déjà trou- 

 vée à l'aide du calcul des variations et il dit qu'elle est en 

 relation intime avec les arguments des fonctions arbitraires. 

 Ampère aussi en avait déjà fait mention. 



En ce qui concerne l'intégration du système I, M. D ar b o u x 

 dit qu'elle est en général impossible, puisque ce système 



J ) C'est par erreur que M. Darboux écrit cette équation 



\d x/ dr o x o s d x 

 2 ) Treatise on ditferential équations. Suppl. vol. 



