LA MÉTHODE DE DARBOUX, ETC. 



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\*x) ~ h ïr'*x + 'ii8'dx~*' ïïïx ' \ïby) drdy dsdy 



Puisqu'on a supposé qu'il existait une solution commune 

 zz= cp (x,y), on aura nécessairement 



B s ^ d t ô s 



^x 'èy 'èx ~èy 



de sorte que les équations se changent en 



CJ) + + ¥** + U«* = °» • • • (2)- 



\èxj c> s <H 



/ïf\ if if „ ... 



/~èv\ ~èv ~èv . 



{r y ) + ïr z ^ + r,** + rt* 0 * = °- • • • < 5 )- 



Déterminons maintenant les équations de condition, aux- 

 quelles devront satisfaire les équations (2), (3), (4) et (5) 

 pour former un système indéterminé, si nous prenons comme 

 inconnues les dérivées de z du 3e ordre. Eliminons 03.0 entre 

 (2) et (3) et 20.3 entre (4) et (5), nous aurons 



<) r\~dx 



\ 7>ffdv\ /dvîfïv'df\ fèv^f 



Pour que les équations dépendent l'une de l'autre, il faut 

 qu'on ait les relations 



c> r\dxj \~dx)~èr c»r?s h^r ^r^t ~d fdr 

 = — , . . 6). 



