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H. A. W. SPECKMAN. 



qui constituent les deux équations aux dérivées partielles du 

 premier ordre et du second degré, auxquelles conduit la mé- 

 thode de Darboux, pour le cas où l'équation v = a, qu'on 

 veut obtenir, est du second ordre. 



Nous allons maintenant, en premier lieu, transformer les 

 équations (6) en deux systèmes d'équations aux dérivées par- 

 tielles, linéaires pour les dérivées de v, et ramener ainsi la 

 détermination de l'intégrale de (6). si elle existe, à l'intégra- 

 tion de systèmes d'équations aux dérivées partielles linéaires 

 et du premier ordre; et ensuite déterminer l'intégrale de 

 l'équation (1) au moyen des équations v = a. 



Multiplions à cet effet le numérateur et le dénominateur 



du second membre des égalités (6) par l et les numé- 



rateur et dénominateur du troisième membre de (6) par 



— *2^/, X étant un facteur indéterminé: puis additionnons les 



numérateurs de ces deux membres ainsi que les dénominateurs ; 

 nous obtiendrons comme quatrième membre des égalités (6) 



i»/_j.y|L/_i s jyîî +1 . m*" 



GO 



if! ôs lît< îiîrJs \drj 3 1 



(7) 



Déterminons maintenant la valeur de l de telle manière 

 qu'elle soit une racine de l'équation 



i*y „i\t +]i = o, (8) 



alors (7) devient 



* (*J\ 2 L V _ 2 ¥ V L V + 5 2 



et (6) se trouve ainsi ramené aux deux systèmes; 



_ 1 



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