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H. A. W. SPECKMAN. 



dp = r dx -+- s dy, dq — s dx -h t dy, dz z=z p dx -h q dy 



à un système d'équations différentielles totales et donneront 

 ainsi une intégrale de l'équation — 0. 



En effet, les équations (6) ont été obtenues en supposant que 



d r à s ~d s ^ t 

 d y ^ x ~à y ~dx 



d'où il résulte que 



dp — r dx + sdy et dq — s dx + t dy 

 sont des équations différentielles totales; et puisqu' alors 

 = ^ , cela sera aussi le cas pour dz zzzpdx + qdy. 



Si on peut trouver deux intégrales de chacun des systèmes 

 lia et 116, savoir vi et ui pour lia, et v% et U2 pour 116, 

 alors (pi (vi, ai) ■= 0 et q>2 (^2, m) = 0 seront aussi des inté- 

 grales, la première de lia et la seconde de 116, et ainsi sera 

 obtenue la résolution générale de l'équation f = 0. 



Nous allons fournir encore une preuve directe de la propo- 

 sition énoncée plus haut. 



Si l'on différentie les équations /'= 0 et vi =± ci par rap- 



port à x, on obtiendra, après élimination de — : 



0 X 



\èx ) ~èr ~è r \~èx) \è s ~èr ^ r ^s) ~dx + 

 De même, en différentiant par rapport à y et éliminant 



~, on a 



? 1>1 f 



\d fda ï s dtj ~dy v ; 



