LA MÉTHODE DE DARBOUX, ETC. 



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Si on multiplie (9) par — mi et qu'on en retranche (10), 

 on aura, en vertu des relations II 



\Y1 Yr ~ Yr Yt ) \Yx ~ ïy) + 



\3J B« ds d*/ \èx ïy) 



On déduit de même des équations f=0 et v% = (*2 



fbv^'èf cta^aA /as ar\ 

 \dï Yr~Yr Yt) \Yx ~ Yy) H " 



\èt ds as W \aa Yy) ' ' ' ■ 



Si dans les équations (11) et (12) on prend maintenant 

 pour inconnues 



(¥-t) et (ï-ï 



\d x dyj \d x oy 



le déterminant des coefficients doit être nul, ou bien il faut que 



a_s 

 d a? 



et dans ce dernier cas le théorème serait démontré. 



Examinons maintenant quelle signification il faut attribuer 

 au déterminant nul, que Ton peut mettre sous la forme 1 ) 



d r d £ d s 



r et ^ = T~ » 

 d y d x d y 





3/' 



3/ 



ar 



a~s 



ai 



a V\ 



a 





a7 





' YJ 



a 1^2 





*n 



a~7 



a s 



' a < 



= 0 



(13) 



1 ) Speckman 7; Integratie van partieele diff. vergelijkingen van hoogere 

 orde" pag. 73, 199. Groningen 1889, Ce cas est traité là pour des équa- 

 tions aux dérivées partielles du n e ordre. 



