LA MÉTHODE DE DARBOUX, ETC. 



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On pourra maintenant satisfaire aux équations (15) ou (16) 

 si une des fonctions v est une fonction de ou si elle ne 

 renferme pas de r, s et t, ou bien si entre cette fonction et 

 f=0 on peut éliminer les r, s et t. 



Dans le premier cas, v n'est pas une intégrale dans l'ac- 

 ception actuelle. Le second cas, auquel on peut réduire le troi- 

 sième par l'élimination entre v = 0 et f = 0 de la forme en r, 

 s et t, ne peut pas se présenter en vertu de notre supposi- 

 tion de la page 311, qu'on puisse tirer les valeurs de r, s et 

 t des équations f=0, v l ~c x et v 2 =c 2 . Le déterminant 

 (13) ne s'annule donc que si l'équation caractéristique a deux 

 racines égales. 



Nous développerons, dans la deuxième partie de ce travail, 

 une méthode pour déterminer, dans ce cas, l'intégrale générale. 



Etablissons à présent les rapports entre les systèmes I § 1 

 et II § 2. A cet effet, multiplions la seconde des équations lia 

 par un facteur indéterminé À, et ajoutons-la à la première; 

 nous aurons 



Le système auxiliaire de Lagrange est pour cette équation: 



\ï xj 2 \à yj 



d x 



X 



dy 



d z 



dp 



d q 



m 



2 



p + m 2 q 



r + m 2 s 



— d r 



ds 

 m, X 



— dt 



m 2 



ï t 



4- JL 



et après élimination de X 



