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H. A. W. SPECKMAN. 



dx dy dz dp dq 



1 m 2 p -\- m%q r m 2 s s + m 2 t 



GO GD 



On déduit un système analogue de 116. 



On peut donc remplacer le système II par les suivants : 



d y = m\ d x , 



d 2/ = m 2 d # , 

 (dr + mi d s y/ r +Q£)dx = 0, 



(ds+ mi dty/ r + çj) d *=o. 



llla 



îf ~df 7)f n 



- ra 2 — — m -f- = 0 , 



dz — pdx+qdy, dp = rdx + sdy, d q = s d x -\- t d y. 



Or ceci est le système I de Darboux, si nous passons 

 d'équations différentielles à une variable dépendante, à savoir 

 x f à des équations différentielles totales; ainsi se trouve 

 démontrée l'équivalence des systèmes I et II. 



§ 3. 



Occupons nous maintenant de quelques méthodes pour 

 intégrer une équation aux dérivées partielles du second ordre 

 ou d'ordre supérieur, qui conduisent toutes aux systèmes I et 

 II des paragraphes précédents. 



