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H. A. W. SPECKMAN. 



L'intégration du système 



dz = pdx-\-qdy, dp = rdx-\-sdy, dq=zsdx + tdy 



qui alors est intégrable, donne en général une solution com- 

 plète à 5 constantes. 



Pour déterminer les deux équations du second ordre néces- 

 saires, il trouve deux systèmes d'équations aux dérivées par- 

 tielles du premier ordre, qu'il ne fait pas connaître, mais qui 

 doivent être les équations du système II. 



La méthode de P i c a r t a donc la même base que la deuxième 

 méthode de Darboux. 



C'est M. Hamburger 1 ) qui le premier a dérivé d'une 

 manière détaillée le système II, pour une équation du ne ordre. 

 Sa méthode concorde avec celle de Pi car t. 



Il recherche, pour une équation aux dérivées partielles du 

 ne ordre, d'autres équations aux dérivées partielles du même 

 ordre, telles que les dérivées du ne ordre qu'on en déduit 

 fassent des équations 



d z M ■= z p + \. q d x -h Zp.q + i d y, (p -h qz=n — 1), 



un système d'équations différentielles totales. 

 Pour l'équation 



f 0*, 2/, h P, q, r, s, t) =s 0 (1) 



la méthode est appliquée comme suit: 



En différenciant totalement l'équation (.1) par rapport à x 

 et à y, on a 



B/'Br B/ds ïj'bj _ 



d r d X c) S "à X () 



X \à x) ' 



\[ d r B / a f BJ f 



c> r ^ y B s d y d t d y ~ 



équations qui renferment nécessairement les relations 



B s d s d t 



<) y ~d x d y 'd x' 



(2). 



(3). 



') Hamburger. Journal de Crelle. Bd. 93. 1882. 



