LA MÉTHODE DE DARBOUX, ETC. 



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deux équations du premier ordre et du second degré, qui 

 déterminent u et v en fonction de x, y, z, p, q, r, s, t. Pour 

 que ces équations soient algébriquement équivalentes, il faut 

 que les coefficients des diverses dérivées de v soient propor- 

 tionnels dans les deux équations, d'où il suit que 



ïr' ~dt Vi dT Vt Vf Vs_\^yJ^dt 3 t y y) _ 



tt ^lTE? l^~ d l ^ u _lf /^Vjf_l//^ ~ 



ï s ^ r dr ~à s ~d t \dx/^r ~dr\àxj 



\dxj~dt \èx)ït 



%h\dx) \ïx)ïs Xàyjït + î> t\èy) 



HP ™\ _ PJ. Y— — (11\ — 11(1^} 



ïr\èxj \dxj~dr \dyj^s iïs\dyj 



Les trois premières égalités sont celles de (6) § 2. 



Les deux suivantes sont des conséquences mathématiques 

 des trois premières. 



Pour le cas où le système lia ou 116 n'aurait pas d'inté- 

 grales renfermant r, s et t, et n'admettrait ainsi aucune résolution 

 complète, par où on pourrait, par la variation des constan- 

 tes, en déduire une solution générale, M. K ô n i g développe 

 une nouvelle méthode pour arriver à la solution complète. Elle 

 n'est toutefois pas en rapport direct avec celle qui a été 

 indiquée plus haut. 



Enfin, M. Victor Sersawy ') a dérivé le système III 

 de la même manière que M. Hamburger, afin de pouvoir 

 intégrer l'équation aux dérivées partielles du second ordre. 



*) Sersawy, „Die Intégration der partiellen differential Gleichung zwei- 

 ter Ordnung". Denkschriften der Kaiserlichen Acad.van Wissenschaften . 

 Wien. Math. Phys Abth. bd. 49, 1885. 



