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H. A. W. SPECKMAN. 



En prenant alors x pour seule variable indépendante, le 

 système III se transforme dans le système I. Au lieu d'appli- 

 quer maintenant la règle de J a c o b i et de chercher dans 

 quel cas chacun des systèmes la et 16 admet des intégrales, 

 et d'arriver ensuite à une intégrale générale par la résolution 

 de r, s et t, il intègre le système la en considérant l'une des 

 variables dépendantes, savoir s, comme une fonction de x pro- 

 visoirement indéterminée, et en la déterminant ensuite à l'aide 

 du système 16, ce qui doit ramener l'intégration à une équation 

 différentielle en x et en cette variable dépendante. Si celle-ci a été 

 déterminée en intégrant l'équation différentielle ordinaire, le 

 système la peut être intégré complètement, et de ces intégra- 

 les on pourra ensuite, en rapport avec le système 16, trouver 

 l'intégrale générale par un système d'équations de Pfaff. 



Bien que la méthode d'intégration de Sersawy soit 

 beaucoup plus générale que celle de Darboux, et com- 

 prenne celle-ci tout entière comme cas particulier, elle donne 

 lieu à des calculs compliqués, même pour des cas simples 

 tels que l'équation r — t = 0 ; de sorte que, lorsque le système 

 la et 16 est intégrable, la dérivation de l'intégrale générale 

 d'après la méthode de Darboux mérite la préférence. 



Le nombre d'applications de la théorie des équations 

 différentielles du second ordre développée ici est restreint. 

 M. W i n k 1 e r , dans le travail cité plus haut, appliquait cette 

 théorie à quelques équations connues très-simples, linéaires 

 pour les plus hautes dérivées de la variable dépendante. 



Les avantages de la méthode de Darboux sur les autres 

 furent démontrés par M. De Boer '), qui intégra ainsi d'une 

 manière générale l'équation f (r, s, t) n= 0. Il dériva l'équa- 

 tion aux dérivées partielles la plus générale de cette forme, 

 qui peut être intégrée, par la méthode développée, et déter- 

 mina, les intégrales des systèmes de Darboux. Il indiqua 



*) Dr. F. De Boer. Versl. d. Kon. Acad. v. Wetenschappen. Afd. Na- 

 tuurkunde. 3de Reeks. Deel "VIII, 1891. Voir l'article suivant. 



