LA METHODE DE DARBOUX, ETC. 



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aussi comment à l'aide des intégrales trouvées, qui comprenaient 

 es fonctions arbitraires, on pouvait, en intégrant les équations 

 différentielles 



dz=pdx-\-qdy, dp = rdx-t-sdy } d q — s dx + t dy, 



qui devaient être et étaient réellement des équations différen- 

 tielles totales, déterminer l'intégrale générale. Cette intégra- 

 tion a été effectuée d'une manière complète, sauf pour un 

 seul cas particulier où par suite de la grande complication de 

 l'intégrale finale, il a fallu cesser les calculs. 



DEUXIÈME PARTIE. 



Intégration des équations aux dérivées partielles du second ordre, 

 dont Véquation caractéristique a deux racines égales. 



§ i. 



Soit à intégrer l'équation 



f(%,y,z,P,q,r,s.t) — 0 (!) 



Nous avons ramené cette intégration à celle du système II, 

 § 2 de la première partie, savoir 



'du 2 ~dU ~du 



Tr m > -Vs m ' + Vt= :0 - ° U A . M = °> 



(M) (M) 



du 



7>f ^.o^^O.' 



(2) 



âr 3 t 



où m, et t», sont les racines de l'équation 



¥ m *_¥ M + !/ =0 (3) 



d r d s d t v 7 



Le plus grand nombres d'intégrales communes du système 

 (2) est de cinq, eu égard à la relation (1). 



