326 H. A. W. SPECKMAN. 



Représentons les équations (2) symboliquement par A, u = 0 

 et A 2 urzO; alors la condition pour qu'il y ait ce nombre 

 d'intégrales est que 



(A, A 2 - A 2 A,)u = 0, 



ou 



Bu B u , . V H 



— A, m 2 H- q— A, m 2 -H (m, 2 — m, m 2 + s A, ™ 2 ) ^ + 



, - x Bu Bu VBz/ Bu \ VB?/// 



(m 2 m, -h £ A, m 2 ) ^ ^ — A, _ A , m 2 ^ + 



Br 



Bu B u 



— — A, m, 2 + — A, m, =0. 

 B r 1 B s 1 



Cette relation devient, à cause de (2) : 



Bu Bu , Bu 



— A, m 2 + ? _ A, m 2 + (m, 2 — m, m 2 + s A, m 2 )— + 



( (A ) 



/ J4 x B U \ A \B ( B U 



( m2 _ mjH _ £ A ,m 2 ) — — A 1 — ^ fm, A 2 m, , — + 



l B~r 



f A ( (bO ) 1 Ibu 



Pour que le premier membre de cette équation soit nul, il 

 faut que les coefficients des dérivées de u le soient séparément, 

 ce qui exige que 



A, ra 2 = 0, m , — m 2 = 0 , (4) 



(U) 



i,^f + », A 2 m, =0, (5) 



