LA MÉTHODE DE DARBOUX, ETC. 



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? F 



D'autre part, comme en posant = F' m on a 



\d xj -7—™— \ày / -7 ' 



t - r m t - r m 



réquation (11) devient 



ïF\ 

 p) 



ou 



d F'm , d F'm , d F'î« , v 



2 F + F' m C-p 1 - ™*-p$ + 

 - 2 L-+r?+r^ + F * 3 — m — ) = 0. (12). 



Intégrons à présent l'équation 



/ 0, V, P, q, r, s, t) = 0, 



ou 



r + 2M8 + MM = 2F, s 4- m £ = - — ,.. (13) 



d m K J 



dans laquelle F satisfait à l'équation (12). 

 Le système (2) devient ainsi 



(Ht . dit _ 



— m- — --m H- — = 0. 



d r d s d i 



(14) 



Nous allons maintenant ramener l'intégration de cette der- 

 nière à celle d'une équation aux dérivées partielles linéaire du 

 premier ordre. 



Formons le système de Lagrange en multipliant la se- 

 conde équation (14) par le facteur indéterminé X et l'ajoutant 

 ensuite à la première de (14), puis éliminons X, nous aurons : 



