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H A. W. SPECKMAN. 



(20), 



(21), 



d z d y 



(22). 



— = p q ^ 



0X 1 * X 



Tirons des équations (18) les valeurs de «/, z } p 1 q et m, il 

 viendra : 



P = U\ X , G > V, ( c )y ^o;(c), y Je), ^ 4 (c)j,/ . . . (23). 



y = c, V. (c), V 2 (c), y 3 (c), t// 4 (c)|./ 



Si nous pouvons déterminer les fonctions arbitraires de (23) 

 de telle manière que les équations (20), (21) et (22) soient satis- 

 faits et qu'il n'en reste plus que deux arbitraires, on aura trouvé 

 l'intégrale générale de (13), car elle résultera de l'élimination 

 de c entre 



V '== Xi K c, xp l (c), if) 2 (c), xf) s (c), i/> 4 (c)|. 



En premier lieu, l'équation (22) est toujours satisfaite par les 

 équations (23) si (20) et (21) le sont également. Car l'équation 

 dz ■= pdx + qdy est une des équations du système auxiliaire 

 que nous avons intégré, et si nous y substituons les valeurs 

 de y, z, p et q de (23), exprimées dans x et les cinq con- 

 stantes d'intégration, cette équation deviendra une identité, 

 dans la supposition que les cinq constantes soient réellement 

 constantes. Dans ce cas l'équation (22) est satisfaite. 



Mais si nous considérons quatre des constantes comme 

 fonctions de la cinquième, les relations (23) existent et l'équation 

 (22) devient: 



m 



X 0 \x, c, i//, (c), </,. 2 (c), ip s (c), ip, (c){, 

 Xi K c, v, (c), y> 2 (c), i/> 3 (c), i// 4 (c)|, 



z 



et 



